Matematikos mokymas Lietuvoje išgyvena svarbių pokyčių laikotarpį. Tarptautinės matematikos mokymo komisijos (ICMI) naujienlaiškyje apžvelgiami pastarieji Lietuvos švietimo politikos pokyčiai ir stiprėjantis matematikos ugdymo tyrėjų bei mokytojų bendradarbiavimas.
Liepos mėnesį Lietuvos Respublikos Seimas atsisakė anksčiau patvirtinto reikalavimo, pagal kurį matematika būtų tapusi vienu iš trijų privalomų valstybinių brandos egzaminų, būtinų viduriniam išsilavinimui įgyti. Mokiniai ir toliau turės išlaikyti du valstybinius brandos egzaminus. ICMI naujienlaiškyje pažymima, kad šis sprendimas atspindi platesnius klausimus, susijusius su mokinių pasiekimais, nacionalinio vertinimo nuoseklumu ir švietimo sistemos pasirengimu. Lietuvos matematikos brandos egzaminų užduočių analizė atskleidė jų kognityvinio sudėtingumo svyravimus, o prognozės rodo, kad ateityje gali trūkti kvalifikuotų matematikos mokytojų.
Lietuvos atstovas ICMI Gintautas Jakštas naujienlaiškyje kelia platesnį klausimą: kaip tvariai stiprinti matematinį raštingumą Lietuvoje, nesiremiant vien valstybinių egzaminų sukeliamu spaudimu?
Mokytojų įsitraukimas į mokslinius tyrimus
Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (VU MIF) profesoriaus Rimo Norvaišos teigimu, vienas iš būdų stiprinti matematikos ugdymą – į mokslinius tyrimus aktyviau įtraukti matematikos mokytojus.
„Norisi, kad mokytojų kvalifikacija augtų. Įsitraukę į mokslinius tyrimus mokytojai galėtų geriau suprasti ir įvertinti tokių tyrimų reikšmę ir rezultatus. Svarbu didinti mokytojų galimybes ir motyvaciją kelti kvalifikaciją – tai susiję ir su mokinių pasiekimų gerėjimu“, – sako prof. R. Norvaiša.
Profesorius džiaugiasi, kad matematinio samprotavimo ir įrodymų svarba mokantis matematikos pripažįstama – pastaraisiais metais švietimo dokumentuose ryškėja supratimas, kad gebėjimas pagrįsti teiginį, argumentuoti ir įrodyti yra neatsiejama matematinio raštingumo dalis.
Dar viena ICMI naujienlaiškio žinia apie Lietuvą – matematikos ugdytojų bendruomenė stiprėja.
Rugpjūčio 24–26 d. vyko antroji Lietuvos matematikų draugijos Matematikos ugdymo tyrimų grupės kasmetinė konferencija. Joje susitiko mokyklų mokytojai, universitetų tyrėjai, švietimo politikos formuotojai ir studentai.
Konferencijoje pristatytas VU Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkų atliktas tyrimas, rodantis, kad norint suprasti mokinių matematikos pasiekimų kaitą nepakanka remtis vien egzaminų rezultatų palyginimu.
Egzaminų rezultatai atskleidžia ne viską
Kasmet, paskelbus Lietuvos valstybinio matematikos brandos egzamino rezultatus, kyla ta pati diskusija: ar dabartiniai abiturientai matematiką moka prasčiau nei ankstesnės kartos, o gal prastesnių rezultatų priežastys slypi visai kitur.
Naujas Vilniaus universiteto mokslininkų prof. R. Norvaišos ir G. Jakšto tyrimas leidžia į šį klausimą pažvelgti giliau.
Mokslininkai atkreipia dėmesį, kad kinta ne tik egzamino rezultatai – nuolat keičiasi ir pats kontekstas, kuriame juos vertiname. Pirmiausia, keičiasi egzaminą laikančių mokinių grupė.2009 m. matematikos egzaminą laikė apie 29 proc. abiturientų – mažiau nei trečdalis. 2024 m. laikančiųjų dalis išaugo iki 77 proc. Tai reiškia, kad egzaminą dabar laiko gerokai didesnė ir savo žiniomis įvairesnė mokinių grupė.
Kinta ir tai, ko iš mokinių reikalaujama per egzaminą. Jo užduotys kasmet skiriasi – vienais metais jos reikalauja gilesnio samprotavimo ar ilgesnio sprendimo, kitais – jos būna paprastesnės.
Ne mažiau svarbu ir tai, kaip vertinami mokinių rezultatai. Sprendimų priėmėjai kartais koreguoja išlaikymo kartelę jau po egzamino, todėl galutinis rezultatas nebūtinai tiesiogiai atspindi mokinių gebėjimus.
Kadangi visi šie veiksniai laikui bėgant keičiasi, vien didėjantis ar mažėjantis vidutinis egzamino rezultatas savaime neleidžia spręsti, ar mokiniai matematiką moka geriau, ar prasčiau.
Ką matome lygindami tai, kas palygintina?
Siekdami atsiriboti nuo šių veiksnių įtakos, mokslininkai išnagrinėjo 531 atvirojo tipo egzamino užduotį, pateiktą 2004–2024 m. Kiekvieną užduotį jie įvertino pagal kognityvinį gylį ( kognityvinis gylis vertintas pagal Webbo (2002) žinių gylio (angl. Depth of Knowledge) sistemą, kurioje užduotys skirstomos ne pagal formuluotės veiksmažodį, o pagal sprendimui reikalingą mąstymą), sprendimo žingsnių skaičių, temą, kontekstą, formatą ir taškų svorį.
Tokia analizė leido suformuluoti tikslesnį klausimą: jeigu užduotys reikalauja tokio paties mąstymo, yra tos pačios temos ir vertos tiek pat taškų, ar tikimybė, kad mokinys ją išspręs teisingai, laikui bėgant pasikeitė?
Atsakymas – taip, ir gana smarkiai.
Jei 2004 m. panašaus sudėtingumo užduotį teisingai išspręsdavo beveik kas antras mokinys (49 proc.), tai 2024 m. ją gerai išspręsdavo tik maždaug kas ketvirtas (24,9 proc.).
Tačiau per tą patį laikotarpį oficialūs bendri egzamino rezultatai krito tik apie 10 procentinių punktų, o toks pokytis statistiškai nėra reikšmingas.
Kodėl atsiranda toks skirtumas? Mokslininkų teigimu, todėl, kad tuo pat metu pats egzaminas tapo lengvesnis – sumažėjo gilesnio samprotavimo reikalaujančių užduočių, sutrumpėjo sprendimo keliai. Tokiu būdu lengvėjantis egzaminas užmaskavo mokinių gebėjimų pokytį.
Tai šiek tiek primena situaciją, kai parduotuvėje kyla kainos, kartu mažėja prekių pakuotės: galutinė sąskaita atrodo panaši, tačiau už tuos pačius pinigus žmogus gauna mažiau.
Kas daro užduotį sunkią?
Diskusijose apie „sunkius“ ar „lengvus“ egzaminus dažnai nepatikslinama, ką šie žodžiai reiškia. Tyrime keliamas klausimas: kodėl vieną egzamino užduotį išspręsti sunkiau nei kitą?
Tyrimas parodė, kad mokinių rezultatams didžiausią įtaką turėjo du veiksniai – užduočiai atlikti reikalingo mąstymo gilumas ir sprendimo žingsnių skaičius. Užduotis, kuriai išspręsti pakanka prisiminti faktą ar pritaikyti žinomą procedūrą, teisingai išsprendė apie 73 proc. mokinių, o užduotis, reikalaujančias strateginio ir nestandartinio samprotavimo, – mažiau nei 24 proc.
Reikšmingas buvo ir sprendimo žingsnių skaičius: trumpas, vieno ar dviejų žingsnių užduotis mokiniai išsprendė maždaug 73 proc. atvejų, o užduočių, kurioms reikėjo penkių ar daugiau žingsnių, sėkmės rodiklis sumažėjo iki maždaug 53 proc.
Užduoties tema – algebra, geometrija, funkcijos, statistika – turėjo palyginti nedidelę reikšmę. Taip pat iš esmės nesiskyrė realaus gyvenimo situacija paremto uždavinio ir abstraktaus matematinio uždavinio sudėtingumas.
Tai prieštarauja paplitusiai prielaidai, kad tekstiniai uždaviniai mokiniams yra sunkesni nei „grynosios“ matematikos užduotys.
Didesnis laikančiųjų skaičius – nepakankamas paaiškinimas
Gal rezultatų kritimą galėjo lemti išaugęs egzaminą laikančių mokinių skaičius?Būtent tai yra viena svarbiausių viešosios diskusijos klausimų: jeigu egzaminą dabar laiko gerokai daugiau abiturientų, gal natūralu, kad vidutinis rezultatas mažėja, net ir tuo atveju, jeigu matematikos supratimo lygis iš esmės nepasikeitė?
Tyrėjai šią prielaidą patikrino atlikdami mintinį eksperimentą. Jie kėlė klausimą: kiek silpnesni turėtų būti naujai prie egzamino prisijungę mokiniai, palyginti su 2004 m. egzaminą laikiusiais mokiniais, kad vien jų atsiradimas paaiškintų visą stebimą rezultatų kritimą?
Gautas skirtumas pasirodė esąs itin didelis.
Kad vien dalyvavimo pokytis paaiškintų visą rezultatų mažėjimą, užduotį, kurią išspręstų 60 proc. pradinės 2004 m. mokinių grupės, vėlesniais metais turėtų išspręsti vos 6 proc. naujai egzaminą pradėjusių laikyti mokinių.
Tokio didelio skirtumo duomenyse nėra. Priešingai, duomenų tendencijos kai kuriais atvejais rodo priešingą kryptį.
Tyrėjai nustatė pokytį
Tyrimas leidžia tiksliau įvertinti, ką matematikos VBE rezultatų kaita gali pasakyti apie abiturientų gebėjimus, o ko – ne.Apibendrinus tyrimo rezultatus, išryškėjo sudėtingesnis vaizdas nei tas, kurį paprastai matome viešojoje diskusijoje. Mokinių gebėjimas išspręsti to paties sudėtingumo užduotis reikšmingai mažėja ir šio pokyčio negalima paaiškinti tuo, kad egzaminą laiko daugiau mokinių. Kita vertus, pats egzaminas tapo lengvesnis, todėl oficialūs bendri rezultatai neatskleidžia viso mokinių gebėjimų pokyčio. Dėl to paprastas skirtingų metų rezultatų lyginimas nėra pakankamai patikimas, nes kiekvienais metais lyginame ne visiškai tą patį egzaminą ir ne visiškai tą pačią mokinių grupę.
Tyrėjai pabrėžia, kad tyrimas neparodo, kad šiandieniniai mokiniai apskritai yra „blogesni“ matematikos srityje. Vertintas abiturientų pasirodymas tam tikro kognityvinio gylio ir tam tikrų temų užduotyse, o ne matematinis raštingumas apskritai. Kai kurie egzamino lengvėjimo būdai, pavyzdžiui, užduočių formuluočių aiškumas, nebuvo įtraukti į vertinimą. Tyrimas rodo siauresnį dalyką – palyginus panašaus sudėtingumo užduotis, dabartiniai mokiniai rečiau jas visiškai išsprendžia, nei mokiniai prieš dvidešimt metų.
Kodėl taip vyksta? Ar Dėl mokymo metodų, matematikai skiriamo laiko, ugdymo turinio pokyčių, mokytojų trūkumo ir kvalifikacijos skirtumų, technologijų naudojimo, mokinių mokymosi įpročių, motyvacijos ar kitų veiksnių? Į šį klausimą dar reikia atsakyti atliekant tolesnius tyrimus.
Tačiau prieš ieškant priežasčių svarbu patikimai nustatyti patį pokytį. Tik supratus, kas ir kaip keičiasi, galima pagrįstai klausti, kodėl tai vyksta ir kokių sprendimų reikėtų imtis.
